Асимметричный криптографический алгоритм на базе Конечно-Автоматной Модели
КАМСИ-композиция и КАМСИ-примитив - часть 4
Докажем еще одно не тривиальное утверждение.
Утверждение 7. Если существует две композиции
где:
- четыре разных примитива,
- композиция примитивов
и
, которая выполняет операцию
,
– множество примитивов y-го типа, то есть с одинаковым числом состояний и величиной µ,
и
(где
- закодированный композициями
, соответственно,
текст Р), то
и
.
Доказательство. Допустим, что
, то есть
. Примем, что в таблицах переходов примитивов
и
:
Форм. 21
где
фрагмент
соответствует переходу примитива из состояния S в состояние Q, если на его входе P=0. При этом на выходе устанавливается значение t (ноль или единица).
Принятое выше допущение
является условием эквивалентности композиций
и
. Другими словами, при обходе всех состояний таблиц переходов
и
на их выходах появляется одинаковая последовательность битов.
Допустим, что
и
эквивалентны, а для
и
существует состояние S, которое имеет вид Форм. 21 (см. Ошибка! Источник ссылки не найден., стр. 61).
Допустим, на входы
и
подан поток битов, который перевел оба автомата в состояние S. Из Форм. 21 следует, что при очередном изменении на входах
и
один из автоматов перейдет в состояние Q, а другой – в F (это зависит от значения Р). Но так как Q не эквивалентно F, то при продолжении эксперимента на выходах
и
появятся разные последовательности битов.
Не трудно показать, что ситуация не изменится, если операция, описанная в «Ошибка! Источник ссылки не найден.» будет применена к разному числу примитивов композиций
и
.
Из этого следует, что имея набор двух-трех типов примитивов, можно организовать криптографический алгоритм на базе КАМСИ, при котором:
Отпадает необходимость строить КАМСИ, применяя описанные выше тестирующие процедуры;
Отпадает необходимость обеспечивать секретность принятому набору типов примитивов.
Рассмотрим далее процесс формирования кортежей.
Двоичная запись чисел, поставленных в соответствие примитиву в Ошибка! Источник ссылки не найден., показывает способ, как из компоненты с номером 000 (назовем ее базовой ([46])) получить компоненту, соответствующую заданному числу.
