Предисловие - часть 2
Как всегда, воплощение мечты решает меньше проблем, чем создает новых.
Тем не менее, в нашей работе мы сосредоточим внимание только на решении проблемы низкой производительности существующих асимметричных алгоритмов, которая не позволяет достаточно эффективно применить их в криптографии. Другими словами, предлагаемая работа будет посвящена решению проблемы создания асимметричного быстродействующего алгоритма.
Какие соображения используются при этом?
Причина низкой производительности существующих асимметричных алгоритмов заключается в том, что применяемые на практике алгоритмы используют, так называемую, «длинную» арифметику, то есть арифметику, предназначенную для работы с числами размером от сотни и более цифр. Вследствие этого быстродействие асимметричных алгоритмов на несколько порядков меньше симметричных алгоритмов.
Надежды на то, что с ростом быстродействия технических средств разрыв между быстродействием асимметричных и симметричных алгоритмов будет сокращаться, безосновательны. Это происходит потому, что с ростом быстродействия технических средств, при сохранении размера чисел, снижается степень защищенности алгоритма, а это, в свою очередь, приводит к необходимости увеличить размерность «арифметики» ([1]).
Возникло целое направление в криптографии, так называемые теоретико-числовые алгоритмы (например, RSA), которое за последние двадцать лет привело к появлению большого числа оригинальных асимметричных алгоритмов и это создало иллюзию, что термины «асимметричный алгоритм» и «длинная арифметика» - синонимы.
Так ли это?
Для того, чтобы опровергнуть это утверждение, далее будет рассмотрен асимметричный алгоритм кодирования на базе конечно-автоматной модели.
- Будет показано, что, если трудность взлома RSA определяется сложностью выполнения операции разложения числа на простые сомножители (это и приводит к необходимости использования «длинной арифметики»), то для конечно-автоматной модели аналогичной операцией является декомпозиция кодера на простые компоненты.